Изобразим все силы, действующие на велосипедиста: сила тяжести $\overrightarrow{mg}$, сила реакции опоры $\overrightarrow{N}$, сила, которая может обеспечить движение велосипедиста по окружности − сила трения $\overrightarrow{F_{тр}}$.
Согласно законам статики, для того, чтобы велосипедист не потерял равновесие, необходимо, чтобы равнодействующая сил $\overrightarrow{N}$ и $\overrightarrow{F_{тр}}$ была направлена по прямой, проходящей через центр тяжести велосипедиста, эти силы направлены под углом 90° друг к другу.
$tg\alpha =\frac{F_{тр}}{N}=\frac{\mu N}{N}=\mu$;
Запишем второй закон Ньютона в векторной форме:
$\overrightarrow{mа}=\overrightarrow{mg}+\overrightarrow{F_{тр}}+\overrightarrow{N}$;
Спроецируем уравнение на координатные оси:
ось X: $ma=F_{тр}=\mu N$;
ось Y: 0 = N − mg;
N = mg;
ma = μmg;
$a=\mu g=\frac{v^2}{R}$;
$\mu =\frac{v^2}{gR}$;
$tg\alpha =\frac{v^2}{gR}$;
$\alpha =arctg(\frac{v^2}{gR})$.
Таким образом, угол наклона зависит от скорости движения, радиуса окружности и не зависит от массы велосипедиста.